MECÂNICA GRACELI GENERL. - QUÂNTICA TENSORIAL DIMENSIONAL RRELATIVISTA DE CAMPOS [841]

MECÃNICA GRACELI GERAL - QTDRC.

$equação Graceli dimensional relativista tensorial quântica de campos$

$\psi ^{*}$

$[$ $\psi ^{*}$ $\psi ^{*}$ $G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ /

$G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$

$\psi ^{*}$

//////

[

$\psi ^{*}$

$TeoriaInteraçãomediadorMagnitude relativaComportamentoFaixaCromodinâmicaForça nuclear forteGlúon10411/r71,4 × 10-15 mEletrodinâmicaForça eletromagnéticaFóton10391/r2infinitoFlavordinâmicaForça nuclear fracaBósons W e Z10291/r5 até 1/r710-18 mGeometrodinâmicaForça gravitacionalgráviton101/r2infinito$

Teoria	Interação	mediador	Magnitude relativa	Comportamento	Faixa
Cromodinâmica	Força nuclear forte	Glúon	1041	1/r7	1,4 × 10-15 m
Eletrodinâmica	Força eletromagnética	Fóton	1039	1/r2	infinito
Flavordinâmica	Força nuclear fraca	Bósons W e Z	1029	1/r5 até 1/r7	10-18 m
Geometrodinâmica	Força gravitacional	gráviton	10	1/r2	infinito

$G* = OPERADOR DE DIMENSÕES DE GRACELI.$

DIMENSÕES DE GRACELI SÃO TODA FORMA DE TENSORES, ESTRUTURAS, ENERGIAS, ACOPLAMENTOS, , INTERAÇÕES E CAMPOS, DISTRIBUIÇÕES ELETRÔNICAS, ESTADOS FÍSICOS, ESTADOS QUÂNTICOS, ESTADOS FÍSICOS DE ENERGIAS DE GRACELI, E OUTROS.

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $F^{\mu \nu }$ $T^{\mu \nu }$ $P^{\mu }\!$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$

Todos os fenômenos físicos que ocorrem na natureza podem ser descritos em termos de quatro interações fundamentais. Elas são fundamentais no sentido de que não podem ser reduzidas a interações mais básicas. Cada interação descreve como uma dada característica, como a massa de uma partícula, ou conjunto de partículas, afeta outras partículas com essa mesma característica.

Segundo o modelo padrão, cada uma dessas interações é mediada pela troca de bósons entre as partículas na qual elas atuam. Essas partículas que mediam as interações são virtuais e, por isso, não podem ser observadas diretamente. Isso justifica o porquê de os efeitos dessas interações não serem sentidas instantaneamente, já que a maior velocidade que elas podem se propagar é com a velocidade da luz. Para que uma partícula virtual possa ser emitida sem violar a conservação de energia, a mesma deve ser reabsorvida em um intervalo de tempo tão curto quanto o permitido pelo princípio da incerteza. Porém, esses bósons mediadores podem ser tornar reais caso seja fornecida energia equivalente à energia de repouso deles.^[2]

Consequentemente o alcance de uma dada interação está relacionado com a massa do bóson mediador. Assim, quanto maior a massa do bóson mediador, menor será o alcance da interação. Cada interação também apresenta um chamado tempo de interação, de forma que a troca de bósons virtuais é feita dentro desse tempo.

A intensidade de cada interação é definida pela sua constante de acoplamento, um parâmetro adimensional que serve para comparar as diferentes interações. No caso particular da interação eletromagnética, a constante de acoplamento é obtida a partir da expressão da energia potencial eletrostática entre duas cargas puntiformes divida pelor fator ħc.

$V(r)={\frac {U(r)}{\hbar c}}=-{\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}\hbar c}}{\frac {1}{r}}$

$/$

$\psi ^{*}$

A constante de acoplamento da interação eletromagnética é também conhecida como a constante de estrutura fina $\alpha \approx 1/137$ , já substituindo os valores das constantes. Na tabela a seguir são apresentadas características específicas de cada interação:^[2]


Interação	Bóson mediador	Massa ( $GeV/c^{2}$ )	Fonte	Alcance (m)	Tempo de interação (s)	Constante de acoplamento
Forte	Glúon	0	Carga de cor	$10^{-15}$	$10^{-23}$	$\alpha _{s}\approx 1$
Eletromagnética	Fóton	0	Carga elétrica	$\infty$	$10^{-18}$	$\alpha ={\frac {1}{137}}$
Fraca	$W^{\pm },Z^{0}$	81,91	Carga fraca	$10^{-18}$	$10^{-16}-10^{-10}$	$10^{-5}$
Gravitacional	Gráviton	0	Massa	$\infty$	$-$	$10^{-38}$

/ $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ]

\lambda

{\mathcal {T}}

\sigma

\psi

F^{\mu \nu }

T^{\mu \nu }

P^{\mu }\!

-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}

.

\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle

Grupos de simetria[editar | editar código-fonte]

O grupo de cor SU (3) corresponde a uma simetria local cujo processo de transformação em uma teoria de gauge dá origem à QCD. A carga elétrica é um parâmetro do grupo de simetria local U(1) que é transformada em um parâmetro de gauge e dá origem à QED: nesse caso se trata porém de um grupo abeliano, diferentemente do que ocorre na QCD.

Considerando-se uma versão da QCD com N_f sabores de quarks sem massa, então há também uma simetria global (quiral) de sabor do grupo SU_L(N_f) × SU_R(N_f) × U_B(1) × U_A(1). A simetria quiral é quebrada espontaneamente pelo vácuo da QCD para o vetor (L+R) SU_V(N_f) com a formação de um condensado quiral. A simetria vetorial U_B(1) corresponde ao número bariônico dos quarks e é uma simetria exata. A simetria axial U_A(1) é exata na teoria clássica, porém é quebrada quando quantizada, devido a ocorrência de uma anomalia. Configurações de campos de glúon chamados instantons estão relacionados intimamente com essa anomalia.

Há então dois tipos diferentes de simetrias SU(3): a que age em diferentes cores de quarks, que é uma simetria de gauge exata mediada por glúons, e há também a simetria entre diferentes sabores de quarks, que transforma sabores de quarks uns nos outros, ou simetria SU(3) flavour. A simetria SU(3) de sabores é uma simetria aproximada do vácuo da QCD, e não é uma simetria fundamental. É uma consequência acidental da pequena massa dos três quarks mais leves (up, down e strange).

No vácuo da QCD há condensados de todos os quarks cujas massas são menores que a escala da QCD. Isso inclui os quarks up e down, e em uma medida menor o quark strange, porém nenhum dos outros mais pesados. O vácuo é simétrico sobre uma transformação SU(2) de isospin entre os quarks up e down, em em grau menor também entre rotações entre os sabores up, down e strange, ou grupo completo SU(3) flavour, e as partículas observadas compõe multípletos SU(3).

A simetria de sabor aproximada tem também bósons de gauge associados, partículas observadas como o rho e o o omega, mas essas partículas não são como os glúons pois são massivas.

Lagrangiana[editar | editar código-fonte]

A dinâmica dos quarks e glúons é controlada pela lagrangiana da cromodinâmica quântica. A lagrangiana invariante de gauge da QCD é

${\mathcal {L}}_{\mathrm {QCD} }={\bar {\psi }}_{i}\left(i(\gamma ^{\mu }D_{\mu })_{ij}-m\,\delta _{ij}\right)\psi _{j}-{\frac {1}{4}}G_{\mu \nu }^{a}G_{a}^{\mu \nu }$

$/$

/ $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ]

\lambda

{\mathcal {T}}

\sigma

\psi

F^{\mu \nu }

T^{\mu \nu }

P^{\mu }\!

-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}

.

\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle

onde $\psi _{i}(x)\,$ são os campos dos quarkos, uma função dinâmica do espaço tempo, na representação fundamental dogrupo de gauge SU(3), indexada por $i,\,j,\,\ldots$ ; ${\mathcal {A}}_{\mu }^{a}(x)\,$ são os campos de glúons, também funções dinâmicas do espaço-tempo, na representação adjunta do grupo de gauge SU(3), indexado por a, b,... ; γ^μ são as matrizes de Dirac conectando a representação spinorial a representação vetorial do grupo de Lorentz.

O símbolo $G_{\mu \nu }^{a}\,$ representa o tensor de força do campo de glúon invariante de gauge, análogo ao tensor de força do campo eletromagnético, F^{\mu \nu} \,, em eletrodinâmica quântica. É dado por:^[8]

onde f_abc são as constantes de estrutura de SU(3). Note que as regras para mover os índices a, b, or c de cima para baixo são triviais (assinatura (+, ..., +)) de forma que f^abc = f_abc = f^a_bc ao passo que para os índices μ or ν devem ser seguidas as regras não triviais, correspondendo a assinatura métrica (+ − − −), por exemplo.

As constantes m e g controlam a massa dos quarks e as constantes de acoplamento da teoria, sujeitas a renormalização da teoria quântica completa.

Uma noção teórica importante envolvendo o termo final da lagrangiana acima é a variável do loop de Wilson. Esse loop tem papel importante nas formas discretizadas da QCD (veja QCD na rede), e de forma mais geral, distingue entre estados confinados e livres da teoria de gauge. Foi introduzido pelo físico laureado com Nobel Kenneth G. Wilson.

A eletrodinâmica quântica é uma teoria abeliana de calibre, dotada de um grupo de calibre U(1).

O campo de calibre que media a interação entre campos de spin 1/2, é o campo eletromagnético, que se apresenta sob a forma de fótons.

A descrição da interação se dá através da lagrangiana para a interação entre elétrons e pósitrons, que é dada por:

{\mathcal {L}}=\psi ^{*}(i\gamma ^{\mu }D_{\mu }-m)\psi -{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }

/

/ $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ]

\lambda

{\mathcal {T}}

\sigma

\psi

F^{\mu \nu }

T^{\mu \nu }

P^{\mu }\!

-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}

.

\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle

onde $\ \psi$ e sua adjunta de Dirac $\psi ^{*}$ são os campos representando partículas eletricamente carregadas, especificamente, os campos do elétron e pósitron representados como espinores de Dirac.

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